Page 33 - E-Tez Bülteni Eylül 2025, SAYI 3
P. 33
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Matematik Anabilim Dalı
Fibonacci Sayı Dizisi Benzeri Sayı Dizilerinin Özelliklerinin
Genelleştirilmesi
Kübra SERT
Tez Danışmanı: Prof. Dr. Ali Hikmet DEĞER
Tez Özeti
Bu çalışmada, özel sayı dizileri kapsamında yer alan Fibonacci, Lucas ve Gibonacci dizileri teorik yönleriyle incelenmiştir.
Öncelikle ilgili dizilere ait tanımlar, temel özellikler ve literatürdeki önemli sonuçlar sunularak konunun matematiksel temelleri
oluşturulmuştur. Söz konusu diziler arasında yapısal ilişkiler değerlendirilmiş; ayrıca bu dizilere ait Binet formülleri ve çeşitli toplam
formülleri detaylı biçimde ele alınmıştır. Çalışmanın ana odağını oluşturan Gibonacci dizisi, klasik tanımının ötesine geçilerek, özel
başlangıç koşulları altında genelleştirilmiş ve bu yeni yapı üzerinde analitik incelemeler gerçekleştirilmiştir. Ayrıca, dizilerin alternatif
hesaplama yöntemleri önerilmiş ve sayısal örneklerle desteklenmiştir. Tüm bu kuramsal sonuçlar MapleTM 17 bilgisayar yazılımı
aracılığıyla doğrulanmış ve uygulamalı olarak da gösterilmiştir. Son olarak, yeni bir sayı dizisinin alternatif olarak toplam sembolü
kullanılarak nasıl ifade edilebileceği üzerine değerlendirmelerde bulunulmuştur.
Anahtar kelimeler: Fibonacci sayı dizisi, Lucas sayı dizisi, Gibonacci sayı dizisi, rekürans bağınıtısı, Binet formülü
