Page 34 - E-Tez Bülteni Eylül 2025, SAYI 3
P. 34
DOKTORA TEZİ
Matematik Anabilim Dalı
Bir Bariyerli Rasgele Yürüyüş Sürecinin Durağan
Karakteristikleri İçin Moment Temelli Yaklaşık Formüller
Büşra ALAKOÇ
Tez Danışmanı: Prof. Dr. Tülay YAZIR
İkinci Danışman: Prof. Dr. Tahir HANALİOĞLU (KHANİYEV)
Tez Özeti
Bu çalışma, gamma müdahaleli bir yarı-Markov rastgele yürüyüş sürecinin (X(t)) ergodik dağılımına ait beklenen değer ve
varyansın yaklaşık ifadelerini elde etmek amacıyla moment bazlı bir yaklaşım önermektedir. Literatürde benzer problemler
genellikle asimptotik yaklaşımlar kullanılarak incelenmiştir. Ancak, bu çalışmada asimptotik yöntemler yerine Kambo’nun önerdiği
moment bazlı yaklaşımlar tercih edilmiştir. Çalışmada elde edilen moment bazlı yaklaşık formüllerin kesinliği, Feller’in asimptotik
ifadeleriyle karşılaştırılarak örneklerle değerlendirilmiştir. Özellikle Erlang dağılımlı yenileme fonksiyonu örneğiyle, Kambo’ya dayalı
yaklaşık formüllerin düşük parametre değerlerinde daha hassas sonuçlar verdiği gösterilmiştir. Bu bağlamda, öncelikle X(t)
sürecinin sınır fonksiyoneli SN(z)'nin momentlerine ilişkin yaklaşık formüller türetilmiş, ardından bu sonuçlar kullanılarak ergodik
dağılımın beklenen değer ve varyansı için yaklaşık ifadeler elde edilmiştir. Ayrıca, iki farklı dağılımlı (Normal ve Düzgün) örnekler
üzerinde yapılan Monte Carlo benzetim çalışmalarıyla elde edilen sonuçlar, önerilen yöntemlerin pratikte uygulanabilirliğini ortaya
koymuştur.
Anahtar kelimeler: Rasgele Yürüyüş Süreci, Yarı-Markov Süreç, Ergodik Dağılım Fonksiyonu, Ergodik Dağılımın
Momentleri, Sınır Fonksiyoneli, Gamma Dağılımı, Moment Bazlı Yaklaşım, Monte Carlo Simülasyonu.
