Page 23 - E-Tez Bülteni Eylül 2025, SAYI 3

DOKTORA TEZİ
İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri
Anabilim Dalı

Çok Değişkenli Katlı Lineer Modeller Altında Parametre Tahmini

Melek ERİŞ BÜYÜKKAYA
Tez Danışmanı: Prof. Dr. Orhan KESEMEN
Tez Özeti

İstatistikte, lineer modeller kavramı geniş bir yer tutar. Özellikle çok değişkenli lineer modellerde parametre tahminleri ve
yorumları literatürde geniş bir uygulama alanı bulur. Bu konudaki çalışmalar, açıklayıcı bir değişken grubuyla tek bir bağımlı
değişkeni açıklamaya odaklanır. Ancak, gerçek hayatta iki veya daha fazla bağımlı değişkeni aynı anda içeren problemlere de
sıkça rastlanır. Bu tür durumlar, klasik çok değişkenli modellerin ötesine geçilerek daha genel yapılara ihtiyaç duyulduğunu
göstermektedir. Bu tezde, kısıtlı çok değişkenli katlı lineer modeller ile bu modellerin aşırı parametreli versiyonu ele alınmaktadır.
Bu modeller altında tüm bilinmeyen parametre matrislerinin En İyi Lineer Yansız Ön Tahmin Edici (BLUP) ve En İyi Lineer Yansız
Tahmin Edici (BLUE)' lerini hesaplamak için analitik formüllerinin elde edilmesi hedeflenmiştir. Ancak, bilinmeyen parametre matrisi
üzerindeki kısıtlar, ele alınan modeller altında bu işlemi zorlaştırmaktadır. Çalışmada, bu zorluğun üstesinden gelmek amacıyla,
yeniden parametrelendirme yöntemi kullanılarak kısıtlar ortadan kaldırılmıştır. Böylece elde edilen yeni modeller için kuadratik
matris optimizasyon teknikleri ile tüm bilinmeyen parametre matrislerinin BLUP/BLUE' ları için analitik formüllerin türetilmesi
sağlanmıştır. Sonuç olarak BLUP/BLUE' lara yeni ve değerli özellik kazandırılmıştır.

Anahtar kelimeler: BLUP, Çok değişkenli katlı lineer modeller, Kuadratik matris optimizasyon yöntemi,
Parametre kısıtı